P.A.U. Matemáticas Aplicadas a CCSS - Murcia 2016 - Opción A - Cuestión A2

P.A.U. MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES - JUNIO 2016

OPCIÓN A

CUESTIÓN A2. Dada la siguiente función:

a) Halla el dominio de f (x).

b) Halla a y b para que la función tenga una asíntota horizontal en y = 2 y pase por el punto (0, 4).

c) Para a = 1 y b = 1 halla f ´ (x).

Solución:

a) Como el denominador no se anula para ningún valor real de x, el dominio de la función es el conjunto de los números reales, R.

b) Observamos que:

Por tanto, para que la función tenga una asíntota horizontal en y = 2, debe cumplirse que a = 2.

Que la función pase por el punto (0, 4) significa que debe cumplirse f (0) = 4. Para ello:

Despejando el valor de b, se deduce que b = - 2.

c) Para a = 1 y b = 1, la función f (x) es la siguiente:

Su derivada será: