P.A.U. Matemáticas Aplicadas a CCSS - Murcia - 2016 - Opción B - Cuestión B2

P.A.U. MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES - JUNIO 2016

OPCIÓN B

CUESTIÓN B2. Halla las derivadas de las siguientes funciones:

Solución:

a) Se trata de derivar un producto de funciones.

b) Se trata de derivar un cociente de funciones:

P.A.U. Matemáticas Aplicadas a CCSS - Murcia - 2016 - Opción A - Cuestión A3

P.A.U. MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES - JUNIO 2016

OPCIÓN A

CUESTIÓN A3. Se considera la función definida por:

a) Representa gráficamente la función.

b) Calcula el área del recinto acotado limitado por la gráfica de f y el eje OX.

Solución:

a) Observamos que se trata de una función a trozos. Los trozos en los que se divide el dominio son los intervalos (- ∞, 0) y [0, + ∞).

En el primer intervalo tenemos en cuenta lo siguiente:

- La función corresponde a una recta.

- La función corta al eje OX en el punto x = - 3.

  Efectivamente, si x + 3 = 0 se deduce que x = - 3.

- El límite de la función cuando x tiende a cero es 3.

En el segundo intervalo tenemos en cuenta lo siguiente:

- La función corresponde a una parábola.

- El vértice de la parábola es el punto ((1, 4).

 Efectivamente, si x₀ = - b / 2 a = - 2 / (- 2) = 1, se tiene que y₀ = - 1² + 2·1 + 3 = 4.

- La función corta al eje OX en el punto (3, 0).

Efectivamente, si – x² + 2 x + 3 = 0, resolviendo la ecuación de segundo grado   se obtienen como soluciones x = - 1 y x = 3. Pero la primera de las soluciones  no está dentro del intervalo [0, + ∞), por lo que sólo es válida la x = 3.

- Se tiene que f (0) = 3.

Con estos datos, ya podemos hacer la representación gráfica:

b) El área del recinto que se pide es:

P.A.U. Matemáticas Aplicadas a CCSS - Murcia 2016 - Opción A - Cuestión A2

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OPCIÓN A

CUESTIÓN A2. Dada la siguiente función:

a) Halla el dominio de f (x).

b) Halla a y b para que la función tenga una asíntota horizontal en y = 2 y pase por el punto (0, 4).

c) Para a = 1 y b = 1 halla f ´ (x).

Solución:

a) Como el denominador no se anula para ningún valor real de x, el dominio de la función es el conjunto de los números reales, R.

b) Observamos que:

Por tanto, para que la función tenga una asíntota horizontal en y = 2, debe cumplirse que a = 2.

Que la función pase por el punto (0, 4) significa que debe cumplirse f (0) = 4. Para ello:

Despejando el valor de b, se deduce que b = - 2.

c) Para a = 1 y b = 1, la función f (x) es la siguiente:

Su derivada será:

Problemas y ejercicios resueltos de funciones.

A partir de la gráfica 1.

A partir de la gráfica 2.

Tarifas telefónicas.

Consumo de gas.