Solución Piensa y resuelve 14.

Sorprende de nuevo a un amigo tuyo con el siguiente truco numérico.

- Pídele que escriba un número de tres cifras.

- A continuación, sin que él vea lo que escribes, anota en un papel el número que resulta de restar una unidad a su número y añadirle un 1 delante (por ejemplo, si él ha escrito el 346, tu anotas en el papel el 1345). Doblas el papel y le pides que lo guarde.

- Ahora le pides que escriba otro número de tres cifras debajo del primero que escribió.

- Por último, tu escribes el número que se obtiene con los dígitos que resultan al restar a 9 cada uno de los dígitos que forman el último número escrito por él (si ha elegido el 567, tu escribes el 432 ya que 9 – 5 = 4, 9 – 6 = 3 y 9 – 2 = 7).

- Para terminar el truco, le pides que sume los tres números y una vez hecha la suma, le sugieres que abra el papel que había guardado. El resultado de la suma coincidirá con el número que tú habías anotado en el papel.

(Observa como en el ejemplo se cumple que 346 + 567 + 432 = 1345).

¿Por qué siempre funcionará este truco?

Solución:

Supongamos que el primer número de tres cifras elegido por tu amigo es el formado por los dígitos a b c.

Y que el segundo número que elige es el d e  f.

Entonces, tú has elegido el número cuyos tres dígitos son:

(9 – d) (9 – e) (9 – f)

Así, la suma que tu amigo deberá efectuar es la siguiente:

Pero podemos observar que la suma de los dos últimos sumandos da como resultado el número 999:

Por tanto, la suma total es equivalente a sumar 999 al número inicial a b c.

Y sumar 999 es lo mismo que sumar 1000 y restar 1. Es decir, el resultado de la suma será el número que tú habías escrito en el papel, cuyos cuatro dígitos son:

1 a b (c – 1)