Introducción a las inecuaciones.

Una inecuación es una desigualdad en la que intervienen incógnitas o valores desconocidos.

Si sólo interviene una incógnita se tratará de una inecuación en una incógnita. Pero, análogamente, existen inecuaciones con dos o más incógnitas.

Ejemplos:

Son inecuaciones con una incógnita las siguientes:

·      3x + 2 > (x/2) - 3

·      3x² > x + 12

Son inecuaciones con dos incógnitas las siguientes:

·      5x + y < 0

·      x + 3y > x

Resolver una inecuación consistirá en encontrar todos los valores de  las incógnitas que verifican dicha inecuación. El conjunto de dichos valores se conoce como solución de la inecuación.

Dos o más inecuaciones son equivalentes cuando tienen la misma solución.

Para resolver una inecuación la transformaremos en otra equivalente más sencilla, y para ello utilizaremos las siguientes transformaciones de equivalencia:

1. Si a los dos miembros de una inecuación se les suma o se les resta un mismo número o expresión algebraica resulta una inecuación equivalente a la dada.

2. Si los dos miembros de una inecuación se multiplican por un número real positivo resulta otra inecuación equivalente a la dada.

3. Si los dos miembros de una inecuación se multiplican por un número real negativo resulta otra inecuación, cuyo signo de desigualdad es contrario al de la dada, que es equivalente a ella.

Las tres transformaciones de equivalencia son válidas en las cuatro desigualdades, es decir cuando se utilizan los cuatro signos de desigualdad:

Ejemplo:

Consideramos la inecuación siguiente:

1. Los dos miembros los multiplicamos por dos :

2. Sumamos a los dos miembros 2x:

3. Restamos 12 a los dos miembros:     

Así, la inecuación inicial es equivalente a esta última.

Es decir: