En una escuela de
danza se quiere organizar una actuación para amenizar la fiesta de fin de
curso. Para organizar la actuación, sin que las bailarinas tengan que comprar
ningún maillot nuevo, las monitoras deben saber el número de maillots de cada
color de que disponen las alumnas.
En uno de los grupos,
cuando la monitora pregunta cuántas tienen maillot negro levantan la mano nueve
bailarinas; a la pregunta de cuántas lo tienen rojo levantan la mano cinco de
ellas; y a la de cuántas lo tienen azul la levantan siete. La monitora queda
extrañada porque no le salen las cuentas, y entonces las alumnas le aclaran que
cuatro de ellas tienen un maillot azul y otro negro, y que otras tres tienen un
rojo y un negro.
¿Cuántas alumnas
forman dicho grupo? ¿Cuántas disponen sólo de un maillot negro?
Solución:
Para
resolver el problema formamos un diagrama, llamando A al conjunto de las
alumnas que disponen de maillot negro, B al de las que disponen de rojo y C al
de las que disponen de azul.
En
este diagrama o esquema se observa que la intersección de los conjuntos la
forman aquellas bailarinas que disponen de dos maillots. Si incluimos en el
esquema los números que componen cada parte, tendremos resuelto el problema.
Utilizando
que sólo nueve tienen maillot negro, para completar el esquema faltan dos
alumnas en el conjunto A; del mismo modo, faltan dos en el conjunto B y faltan
tres en el conjunto C. Así, el esquema completo sería el siguiente:
Por
tanto, deducimos que el número total de
alumnas en dicho grupo es de 14, de las cuales sólo dos disponen de un único maillot de color negro.
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