Si
multiplicas los treinta primeros números naturales, ¿cuántos ceros tiene al
final el resultado de dicho producto?
Solución:
En
el resultado del producto, cada cero al final corresponderá a un factor 10.
Pero 10 = 2·5 y, por ello, tendrá al final tantos ceros como factores iguales a
5 aparezcan en el producto (pues el número de factores iguales a 2 es
superior).
Entre
los 30 primeros números naturales, los múltiplos de 5 son {5, 10, 15, 20, 25 y
30}. El número de factores iguales a 5 en cada uno de ellos, aparece en la
tabla siguiente:
Así,
tenemos 1 + 1 + 1 + 1 + 2 + 1 = 7.
Por
tanto, el producto indicado acabará en
siete ceros.
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