Ejercicio
1. En Aragón se
seleccionan 625 jóvenes, obteniéndose que su estatura media es de 175 cm . Determina el
intervalo, con un nivel de confianza del 99%, en el que estará la media si la
desviación típica es igual a 10.
Solución: el intervalo es ( 173,97; 176,03).
Ejercicio
2. En una gran ciudad se
ha preguntado a 625 personas el gasto efectuado en medicinas el pasado año,
obteniéndose un gasto medio de 75 euros. Se sabe que la desviación típica de
esta variable es igual a 50. Calcula el intervalo que da el gasto medio con un
nivel de confianza del 95%.
Solución: la media de la población está entre
71,08 euros y 78,92 euros con un nivel de confianza del 95%.
Ejercicio
3. Se sabe que la
estatura de los individuos de una población es una variable aleatoria que sigue
una distribución Normal con desviación típica 6 cm. Se toma una muestra
aleatoria de 225 individuos que da una media de 176 cm.
a)
Obtén un intervalo, con un 99% de confianza, para la media de la estatura de la
población.
b)
Calcula el mínimo tamaño de muestra que se ha de tomar para estimar la estatura
media de los individuos de la población con un error inferior a 1 cm y un nivel
de confianza del 95%.
Solución: a) el intervalos es (174,9696 ;
177,0304)
b) el mínimo tamaño de muestra
es de 139 individuos.
Ejercicio
4. Se ha obtenido que el
intervalo de confianza correspondiente al 95% de una variable es (6,66; 8,34).
Calcula la media y el tamaño de la muestra que se ha estudiado para obtener el
intervalo sabiendo que la desviación típica es igual a 3.
Solución: la media es 7,5 y el tamaño de la
muestra es n = 49.
Ejercicio
5. La vida media de un
determinado modelo de bombilla sigue una distribución normal con desviación
típica igual a 60 días. Elegida una muestra y con un nivel de confianza del 98%
se obtiene el intervalo (388,68; 407,32) para la vida media. Calcula la media y
el tamaño de la muestra elegida.
Solución: la muestra elegida ha sido de 225
bombillas y la media es 398 horas.
Ejercicio
6. En un gran
supermercado se ha obtenido que el número medio de toneladas descargadas
diariamente en los últimos 100 días ha sido igual a 10. Determina el intervalo,
con un nivel de confianza del 95%, en el que estará la media si la desviación
típica es igual a 6.
Solución: el intervalo de confianza pedido es
(8,824; 11,176 ).
Ejercicio
7. En una gran ciudad la desviación típica del gasto medio
semanal de los jóvenes es de 6 euros. Elegidos 100 jóvenes, su gasto medio
semanal es de 25 euros. Determina el intervalo de confianza del 95% para dicho
gasto medio.
Solución: el intervalo de confianza es (23,824;
26,176).
Ejercicio
8. En cierta población
cercana a una estación de esquí se quiere estimar con un nivel de confianza del
95% la proporción de habitantes que practican el esquí. Se toma una muestra de
400 habitantes de la población de la que 240 afirman que practican este
deporte. Determina el intervalo de confianza.
Solución: el intervalo de confianza es (0,553,
0,647).
Ejercicio
9. Se sabe que la edad
(en años) de los aspirantes a un puesto de trabajo en un determinado organismo
oficial es una variable normal con desviación típica igual a 5.
Se
toma una muestra de 125 personas que se
presentan a una prueba para optar a un puesto de trabajo en el citado
organismo, obteniéndose una edad media igual a 22,3 años:
a)
¿Se puede afirmar, con un nivel de significación del 5%, que es igual a 21 le
edad media de los que optan a un puesto de trabajo en el organismo oficial?
b)
¿Se puede afirmar, si el nivel de significación es del 1%, que dicha edad media
es menor o igual que 22?
Solución:
a)
se rechaza la hipótesis nula y, por
tanto, no podemos afirmar con un nivel
de significación del 5%, que la edad media de los que aspiran a dicho puesto de
trabajo es de 21 años.
b)
se acepta la hipótesis nula para este nivel de confianza y se puede afirmar que
dicha edad media es menor o igual que 22
Ejercicio
10. Una agencia de alquiler de automóviles necesita estimar el número medio
de kilómetros diarios que realiza su flota de automóviles; para tal fin, en
varios días de la semana toma los recorridos de 100 vehículos de su flota y obtiene
que la media muestral es de 165 km/día y la desviación típica muestral 6
km/día.
Bajo
la hipótesis de normalidad de la característica en estudio (número de
kilómetros por día), construye un intervalo de confianza para la media de dicha
distribución con un nivel de confianza del 95%.
Solución: el intervalo de confianza para la media
de kilómetros diarios es: (163,824, 166,176).
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