Ejercicios de Matrices.

Ejercicio 1. Determina los valores de k para los que tiene inversa la matriz A siguiente, hallando la inversa de A para dichos valores de k:

Solución:

Existe la inversa de A para todo valor de k distinto de cero y dicha inversa sería:

Ejercicio 2. Halla a y b para que se cumpla:

Solución:

Los valores de a y b son:

a = - 1 y b = 0

Ejercicio 3. Sea la matriz A siguiente:

a) Determina los valores de m para los que el rango de A es menor que tres.

b) ¿Puede ser rang (A) = 1 para algún valor de m?

Solución:

a) rang (A) < 3 para los valores m = 3 y m = 1.

b) El rango de A no puede ser uno para ningún valor de m pues tanto para m = 3 como para m = 1 se obtiene que rang (A) = 2.

Ejercicio 4. Resuelve el siguiente sistema matricial:

sabiendo que  A y B son:                 

Solución:

Ejercicio 5. Calcula A ⁴⁷ y A ⁶⁰ siendo A la siguiente matriz:

Solución:

A ⁴⁷ = A y A ⁶⁰ = I, siendo I la matriz identidad de orden dos.

Ejercicio 6. Calcula Aⁿ siendo A la matriz siguiente:

Solución:

Ejercicio 7. Sean las matrices:

Resuelve la ecuación matricial 2 A = 3 C – BX.

Solución:

Ejercicio 8. Halla la matriz inversa de A:

Solución:

Ejercicio 9. Calcula el rango de la siguiente matriz:

Solución:

La matriz A tiene rango dos.

Ejercicio 10. Halla la matriz inversa de A:

Solución: