Problema 7.6.

Un grupo de amigos se reúnen en una cafetería. Cada uno de ellos toma un café y, el 40% del grupo, toma además un pastel.

Si cada café cuesta 1,10 €, cada pastel 2,40 €, y han pagado 32 euros en total, ¿qué propina han dejado como mínimo al camarero?

Solución:

Sea x el número de amigos que componen el grupo.

Habrán tomado x cafés, cuyo importe asciende a 1,10· x euros.

Habrán tomado 0,4·x pasteles, cuyo importe será 0,40·x·2,40 euros.

El importe de lo que han tomado es, por tanto:

(1,10 + 0,96)·x = 2,06·x euros

Este importe debe ser menor o igual que la cantidad pagada y, de esta forma, tenemos que:

2,06·x ≤ 32

x ≤ (32/2,06)= 15,53

Así, el importe de lo que han tomado es máximo cuando x = 15 y supone 2,06·15 = 30,90 euros.

Luego, como mínimo, han dejado 32 – 30,90 = 1,10 euros de propina.