Problema 8.4.

Sabiendo que el lado del cuadrado de color amarillo mide 8 cm, calcula el área de la región coloreada de verde.

Solución:

Si  el lado del cuadrado amarillo mide 8 cm, aplicando el teorema de Pitágoras, podemos calcular su diagonal, que coincide con el diámetro del círculo.

Además, la diagonal del cuadrado verde mide lo mismo que el lado del cuadrado amarillo, por lo que también podemos calcular la longitud de su lado.

Si llamamos x al lado del cuadrado verde, se cumple que:

El área de la región verde es:

A = A _círculo – A _{cuadrado amarillo} + A _{cuadrado verde}

Por tanto:

De esta forma, concluimos que el área de la región verde es 32 (π – 1) cm².