Problema 1.

En una urna hay 8 bolas rojas y 6 azules. De las rojas, 5 van numeradas y 3 sin numerar; y de las azules van numeradas 4 y sin numerar las dos restantes.

Si se elige una bola de la urna al azar, calcula la probabilidad de que se trate de una bola azul numerada.

Solución:

Cuando extraemos la bola, ésta podrá ser de uno de los dos colores. Como el número total de bolas en la urna es 14, la probabilidad de que sea roja es 8 / 14 y la de que sea azul es 6 / 14.

Así, podemos empezar a diseñar el diagrama de árbol:

Supongamos que la bola elegida ha sido roja; en este caso, la probabilidad de que esté numerada es 5 / 8 y la de que no lo esté es 3 / 8.

Análogamente, si suponemos que la bola elegida ha sido azul, la probabilidad de que esté numerada es 4 / 6 y la de que no lo esté es 2 / 6.

Con estos datos podemos completar el diagrama de árbol:

Así, hemos obtenido cuatro ramas en el diagrama, señaladas con (1), (2), (3) y (4). Y la probabilidad correspondiente a cada una de ellas se obtiene multiplicando las probabilidades que aparecen en la rama.

Nosotros queremos calcular la probabilidad de que la bola extraída sea azul y numerada, y esto se corresponde con la rama (3). Por tanto, dicha probabilidad es: