Problema 10.

Se dispone de una baraja española de 40 cartas y de dos urnas A y B. La urna A contiene 4 bolas rojas y 5 azules, y la urna B 6 bolas rojas, 2 azules y 2 blancas.

Se extrae una carta de la baraja. Si resulta ser una carta con una figura (sota, caballo o rey), se extrae una bola de la urna A, pero si la carta no presenta una figura se extrae una bola de la urna B.

a) Calcula la probabilidad de que la bola extraída sea azul.

b) Calcula la probabilidad de que sea blanca.

Solución:

Sabiendo que son 4 las sotas, 4 los caballos y 4 los reyes en una baraja española, empezamos a diseñar el diagrama de árbol correspondiente a la extracción de la carta:

Una vez extraída, si ha sido una figura, la bola se extrae de la urna A, por lo que ésta será una de las 4 bolas rojas o de las 5 azules.

Si no ha sido una figura, la bola se extrae de la urna B, por lo que será una de las 6 bolas rojas o de las 2 azules o  de las 2 blancas.

Con estos datos podemos terminar el diagrama de árbol:

a) Para calcular la probabilidad de que la bola sea azul nos fijamos en que hay dos ramas del diagrama en la que se produce dicho resultado, las ramas (2) y (4). Así, la probabilidad buscada es la suma de las probabilidades correspondientes a dichas dos ramas:

b) Para calcular la probabilidad de que la bola sea blanca observamos que hay una sola rama del diagrama en la que se produce dicho resultado, la rama (5). Así, la probabilidad buscada es la correspondiente a dicha rama: