Un múltiplo de 8 es capicúa y tiene seis
cifras. Si el producto de todas sus cifras es 44100, ¿de
qué número se trata?
Solución:
Si
tiene seis cifras y es capicúa, será de la forma a b c c b a.
El
producto de sus cifras es:
a
· b · c · c · b · a = a2 · b2 · c2 = ( a ·
b · c)2
Por
tanto, sabemos que (a · b · c)2 = 44100 = 2102 y,
entonces, se cumple que:
a · b · c = 210 = 2 · 3 ·5 · 7
Como
a, b y c son números de una cifra, necesariamente uno de ellos ha de ser 6,
otro 5 y el que queda 7.
Al
ser un múltiplo de 8, el número ha de ser par. Así, ha de terminar en 6 (ya que
5 y 7 son impares) y esto hace necesario que a = 6.
De
esta forma, solo quedan dos opciones posibles: que el número sea el 657756 o el
675576. Pero es fácil comprobar que el primero de ellos no es divisible por 8
mientras que sí lo es el segundo.
Así,
el número buscado es el 675576.
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