Subida de nivel.

Un vaso cilíndrico cuya base mide 6 cm de diámetro contiene agua. Se le añade un cubito de hielo (con forma de hexaedro) y entonces el nivel del agua sube 6 / π cm. 

Halla las dimensiones del cubito de hielo.

Solución:

Si llamamos h a la altura del agua antes de echar el cubito, el volumen que ocupa es el de un cilindro de altura h y cuya base mide 3 cm de radio. Es decir:

V = π · r ² · h = π · 3 ² · h = 9 π h   cm³

Cuando añadimos el cubito de hielo, la altura que alcanza el agua es h + 6 / π cm y, entonces, el volumen ocupado por el agua y el hielo es:

V´= π · 3 ² · (h + 6 / π) = 9 π h + 54   cm³

De esta forma, deducimos que el volumen ocupado por el cubito es:

V´- V = 9 π h + 54 - 9 π h = 54  cm³

Si llamamos x a la arista del cubito, tenemos que su volumen es  x³ = 54 cm³.

Por tanto, la arista del cubito de hielo mide:

Área y volumen de un cilindro.

Calcula el área y el volumen de un cilindro de 20 dm de altura, sabiendo que el diámetro de su base mide 30 cm.

Solución:

El área del cilindro será la formada por la de las dos bases y el área lateral.

Cada base es un círculo de 30 cm de diámetro, es decir, con un radio de 15 cm. Y el área de cada uno de esos círculos es:

El área lateral es la de un rectángulo cuya altura es de 20 dm (200 cm) y cuya base coincide con la longitud de la circunferencia de la base del cilindro.

Así, la base del rectángulo mide:

Y el área del rectángulo es:

Como conclusión, el área del cilindro es:

El volumen del cilindro lo calculamos multiplicando el área de una base por la altura del cilindro, es decir: