domingo, 13 de marzo de 2016

Ejercicio 5



Encuentra tres números tales que su suma sea 210, la semisuma del primero y del último más la cuarta parte del otro sea 95, y de forma que la media aritmética de los dos últimos sea 80.
Solución:
Llamamos x, y, z, al primero, segundo y tercer número, en este orden.

Expresando las condiciones dadas en el enunciado como ecuaciones lineales, obtenemos el sistema:


Multiplicando la segunda ecuación por cuatro y la tercera por dos, se obtiene que el sistema es equivalente al siguiente:

Aplicamos el método de Gauss a este último sistema: 


De aquí, se deduce que los números buscados son:
x = 50, y = 40  y  z = 120

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