Problema 6.9.

Un granjero dispone de un almacén para guardar la cosecha, situado en el centro de una pradera y rodeado todo él de hierba. La planta de dicho almacén es un rectángulo cuyos lados miden 12 y 8 metros.

El granjero clava tres anillas en las paredes exteriores del almacén en las que poder atar a su caballo y las sitúa en los puntos A, B y C que aparecen en el siguiente dibujo, donde el rectángulo representa la planta de dicha construcción.

a) Si dispone de una cuerda de seis metros de longitud para atar su caballo, ¿en cuál de las tres anillas le interesa sujetarla para que el animal pueda comer la mayor cantidad de la hierba que rodea al almacén?

b) Si encuentra otra cuerda, cuya longitud es de diez metros, y la utiliza para sujetar a su caballo en la anilla situada en B, ¿qué superficie de hierba estará al alcance del animal?

Solución:

a) Los dibujos correspondientes a las superficies que podría comer el caballo, según la anilla utilizada, son los siguientes:

Las superficies son:

-En la anilla A:

superficie = a = (1/2)·p·6² = 18 p  m²

-En la anilla B:

superficie = b = p·6²-(1/4·p·6²) = 27 p  m²

-En la anilla C:

superficie = a + b + c =(1/2)·p·6² +(1/4)·p·2² +(1/4)· p · 2² =

=18 p + p  + p = 20 p  m²

Así, le interesa atarlo a la anilla B.

b) Si la cuerda es de 10 metros, el dibujo sería el que se muestra a continuación:

 A partir de él se deduce que la superficie de hierba a la que puede acceder el animal es:

S = b + a = (3/4) · p · 10² + (1/4) · p · 2² = 75 p +p  = 76p m²