Marcos y Carlos están ordenando sus
colecciones de discos de vinilo.
La colección de Marcos tiene un número de
discos muy cercano a cien, y la de Carlos tiene 10 discos más que la de su
amigo.
Carlos observa que si Marcos le regalase uno de
sus discos, el número de discos que le quedarían a Marcos sería múltiplo de 8,
pero que si él le regalase uno a Marcos, la colección de su amigo tendría un
número de discos múltiplo de 7.
¿Cuántos discos forman la colección de Marcos
y la de Carlos?
Solución:
Si
llamamos x al número de discos que forman la colección de Marcos, resulta que x - 1 es
múltiplo de 8 y x + 1 es múltiplo de 7.
Los
múltiplos de 8 más cercanos a 100 son 96 y 104.
Si x
- 1 = 96, entonces x + 1 = 98, que es múltiplo de 7.
Si x
- 1 = 104, entonces x + 1 = 106, que no es múltiplo de 7.
Así,
la opción posible es que x - 1 sea 96, de donde se deduce que el número de discos
que tiene Marcos es x = 97.
Y,
como consecuencia, la de Carlos tiene 107
discos.
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